Simple Regression

Xây dựng thư viện hồi quy đơn giản như mộ hình UML như hình sau

Bài toán

Giả sử tại công ty M có tài liệu về chi phí bảo trì máy móc thiết bị trong năm 2024 như sau

Tháng	Số giờ lao động trực tiếp (ĐVT: giờ) X	Chi phí bảo trì (ĐVT: 1.000 đồng) Y
1	1.100	2.650
2	1.000	2.500
3	1.300	3.150
4	1.150	2.700
5	1.400	3.350
6	1.250	2.900
7	1.100	2.650
8	1.200	2.900
9	1.350	3.250
10	1.450	3.400
11	1.150	2.700
12	1.500	3.500

Phương pháp cực đại cực tiểu

Theo phương pháp cực đại, cực tiểu trước hết chọn ra hai số liệu tại mức độ hoạt động cực đại và mức độ hoạt động cực tiểu

	Số giờ lao động trực tiếp	Chi phí bảo trì
Tháng có chi phí bảo trì thấp nhất (tháng 2)	1.000	2.500
Tháng có chi phí bảo trì cao nhất (tháng 12)	1.500	3.500

$$\text{Biến phí đơn vị} = \frac{\text{Chi phí hoạt động cao nhất}-\text{Chi phí hoạt động thấp nhất}}{\text{Mức độ hoạt động cao nhất}-\text{Mức độ hoạt động thấp nhất}}$$

$$\text{Biến phí đơn vị(a)}=\text{3500-2500}{1500-1000} = 2$$

$$\text{Định phí} = \text{Tổng chi phí ở mức cao nhất(thấp nhất)} – \text{(Mức độ hoạt động cao nhất (thấp nhất) × biến phí đơn vị)}.$$

$$\text{Định phí (b)} = 3.500 – 1.500 × 2 = 500$$

Phương trình dự đoán chi phí bảo trì là Y = 2X + 500

Phương pháp hồi qui tuyến tính giản đơn

Tính giá trị trung bình

Số giờ lao động trực tiếp trung bình $$\bar{X}$$	Chi phí bảo trì trung bình $$\bar{Y}$$
1.245,833	2.970,833

Biến phí đơn vị :

$$a = \frac{\sum_{i=1}^n{(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})}}{\sum_{i=1}^n{(X_i-\bar{X})^2}} = \frac{583.541,7}{267.291,7} = 2,183164$$

Tính định phí

$$b=\bar{Y} - a \bar{X} = 2.970,833 - 2,183164 * 1.245,833 = 0,250974$$

Phương trình dự đoán chi phí bảo trì là Y= 2,183164 X + 0,250974

Tính mean square error

$$ mse = \frac{\sum_{i = 1} ^ n {(Y-\bar{Y})^2}}{n}$$

X	Y	Y = 2X + 500	$$(Y - \bar{Y})^2$$	Y = 2,183164X + 0.250974	$$(Y - \bar{Y})^2$$
1.100	2.650	2700	2500	2401,73	88963,9
1.000	2.500	2500	0	2183,42	100226
1.300	3.150	3100	2500	2838,36	68453
1.150	2.700	2800	10000	2510,89	83584,5
1.400	3.350	3300	2500	2056,68	59204
1.250	2.900	3000	10000	2729,21	73329,1
1.100	2.650	2700	2500	2401,73	88963,9
1.200	2.900	2900	0	2620,05	78372,9
1.350	3.250	3200	2500	2947,52	63744,6
1.450	3.400	3400	0	3165,84	54831,2
1.150	2.700	2400	10000	2510,89	83584,5
1.500	3.500	3500	0	3275	50626,1
Mean Square Errror		6538.46			74490.29